Este post foi escrito por Vishal Kumar e é originalmente intitulado “Using ancient mathematics to enrich your design skills“. Foi traduzido por mim a partir do Medium do freedcamp.
Desde março de 2017, venho enriquecendo minha compreensão do design através da matemática – especificamente, a geometria antiga. Enquanto você rola para baixo, espero que minhas descobertas sejam enriquecedoras para você também!
Proporciono três demonstrações para explicar como teoremas de matemática antiga podem ajudá-lo a melhorar suas habilidades de design.
Para começar, os teoremas da matemática antiga podem ser simples, lindos e artísticos. Pegue, por exemplo, um triângulo equilátero. Você só precisa de dois círculos do mesmo tamanho para fazer um triângulo equilátero perfeito.
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Desenhe o círculo à esquerda. Em seguida, desenhe uma linha direta do meio desse círculo (A) até o fim (B). Desenhe um círculo exatamente do mesmo tamanho à direita para que ele passe por A. Em seguida, desenhe duas linhas retas de A e B para a interseção dos dois círculos (C).
Fácil, certo? Nem sequer precisa de uma calculadora. É incrível pensar que o triângulo vermelho acima tem lados que são todos do mesmo comprimento, com todos os ângulos dentro de 60° – e nem precisamos de números para fazê-lo!
“Eu nunca imaginei que matemática poderia ser tão simples”.
Este é o primeiro teorema de um livro intitulado Os Elementos, escrito há mais de 2.300 anos por um matemático grego antigo, Euclides de Alexandria. Estima-se que seja o segundo lugar apenas para a Bíblia em termos do número de edições publicadas desde que a impressão mecânica foi inventada no século XV.
Os Elementos foi tão influente que Abraham Lincoln tinha uma cópia em sua mesa o tempo todo. (História bacana).
Aguente, fica melhor. Vamos elevar um nível.
Há muitos mistérios para um triângulo equilátero. O mesmo triângulo equilátero vermelho que você viu acima pode ser usado para gerar uma variedade de outras formas e formas.
Abaixo, vemos que o triângulo equilátero pode ajudar a desenhar um círculo, hexágono, retângulo e toda uma gama de outros polígonos. Veja quantos você pode encontrar.
Amostra de First six books of the Elements of Euclid, por Oliver Byrne (1847)
Ao longo da história, o triângulo equilátero tem sido fundamental para a civilização humana, a sociedade e a religião.
Em seu artigo de 2010, Mysteries of the Equilateral Triangle, o matemático Brian McCartin explica como a forma ajudou em uma ampla gama de projetos – desde a construção de mapas até a resolução de problemas, a criação de obras de arte e a criação de símbolos e relíquias religiosas.
Vejamos a arquitetura na Grécia antiga. A figura abaixo é muito semelhante à minha acima. Mostra a fachada do Partenon, construída em 432 a.C., juntamente com triângulos equiláteros concêntricos sobrepostos, cada triângulo sucessivo diminuiu em tamanho ao meio. Este diagrama ajuda a visualizar as proporções perfeitas e bem elaboradas do Partenon.
É claro que os gregos sabiam sobre a importância da geometria.
Imagem do Partenon
Imagem da Grande Pirâmide de Khufu em Giza — Brian McCartin (2010)
Outro, e mais antigo, exemplo comum de triângulos equiláteros utilizados na arquitetura é o Complexo da Pirâmide de Gizé no Egito. Cada um dos quatro lados triangulares que formam as pirâmides são os triângulos equiláteros. Estes são exemplos da força do triângulo na arquitetura, já que as pirâmides estão por mais de 4.000 anos.
Por que isso é importante?
Utilizar uma abordagem geométrica para desenhar formas básicas e suaves pode definir as bases para melhorar as habilidades de design.
Uma abordagem geométrica permite que você organize e arrume seu espaço de uma maneira muito mais fácil – se o seu espaço é um computador ou tela móvel, seu notebook ou até mesmo uma nota post-it.
Veja como a Apple projetou seu logotipo. A Inkbot Design desafia o logotipo da Apple, dissecando-o e perguntando se seu logotipo foi projetado usando o Golden Ratio.
Até agora, o triângulo equilátero tem sido a estrela da minha história, mas é apenas o primeiro de muitos personagens e protagonistas interessantes.
A geometria euclidiana é a geometria clássica que aprendemos na escola para fazer formas com bordas ‘lisas’, como um triângulo ou círculo. A geometria euclidiana prossegue logicamente a partir de axiomas, teoremas e então para o espaço tridimensional.
Se você adicionar uma dimensão de “tempo”, você obtém a física newtoniana, formando um único espaço-tempo contínuo.
[Kroneker Wallis, uma equipe de produção minimalista em Barcelona, até criou livros de design contemporâneo que explicam isso com mais detalhes! Isso também valida meu ponto sobre a matemática antiga sendo importante para o design hoje – então, apoie-os no Kickstarter!]
Princípios, de Newton, por Kroneker Wallis (Barcelona)
Os Elementos de Euclides por Kroneker Wallis (Barcelona)
“Eu nunca imaginei que matemática poderia ser tão artísitca”.
No entanto, há adaptações de geometria para criar formas infinitamente complexas com bordas “ásperas” e em múltiplas dimensões, além de espaço e tempo: materiais de design baseados em propriedades biológicas ou ambientais, por exemplo.Pegue a geometria fractal.A geometria do Fractal é utilizada em todas as ciências naturais – matemática, física, química e biologia – mas, mais recentemente, para construção e design urbano. Por exemplo, Neri Oxman no laboratório MIT Media simula computacionalmente formas fractal da natureza para projetar e gerar novos materiais e edifícios (veja abaixo).Além disso, Michael Batty, do Center for Advanced Spatial Analysis no Bartlett, UCL, explica que a geometria fractal tem muito a ver com a forma como as cidades evoluem. Sua pesquisa simula computacionalmente o processo evolutivo para sugerir o design urbano “bom” em oposição ao design urbano “ruim”.
Silk Pavilion projetado por Neri Oxman usando geometria fractal (e outras coisas!)
A geometria do Fractal é um campo de matemática nascido na década de 1970 e desenvolvido principalmente por Benoit Mandelbrot. Pode levar a formas auto-similares em diferentes escalas, evocando assim o crescimento natural e o design – a bela imagem abaixo é uma junta Apolínea aninhada.
A teoria dos fractals também pode ser ligada à teoria da complexidade e à teoria do caos – por favor, veja a parte inferior esquerda do cartaz de Map of Mathematics de Dominic Walliman.
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Certo, prometi que esta postagem não ficaria chata, então eu vou parar aqui. (Espero que tenha sido enriquecedor!)
Conclusão
Gostaria de destacar dois pontos principais feitos neste artigo:
É possível usar formas mais complexas de geometria para criar formas muito mais interessantes. Por exemplo, gerando projetos semelhantes às formas naturais.
Continuarei a explorar e explicar como a matemática pode nos ajudar a entender o design em um nível muito mais profundo. Esta primeira publicação foi principalmente sobre geometria, mas espero também olhar outras idéias fundamentais da álgebra, cálculo e trigonometria.
Obrigado por ler!
Antes que você vá embora…
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